7 - Álgebra - uma introdução (I) - MATEMÁTICA

Texto 1

Exercício 1

Usando esta abordagem geométrica, construa figuras e por meio de suas áreas, verifique a validade das seguintes relações algébricas (suponha todos os números representados positivos):

1. a(x + y + z) = ax + ay + az 

2. (x + a) × (x + b) = x2 + ax + bx + ab 

3. (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab 

4. (x2 – y2) = (x + y) × (x – y) 

5. (x – a) × (x – b) = x2 – (a + b)x + ab 

6. (x + y + z)2 = x2 + + y2 + z2 + 2xy + 2yz 

7. (x + y + z) × (x – y – z) = x2 – (y + z)2

Texto 2:

Exercício 1:

Procure um livro em que a dedução da fórmula de Bhaskara seja realizada e acompanhe passo a passo para entender como ela surge:

Resolução:

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx + c ) = 0

     a      a

x² + bx + c = 0

   a      a

x² + bx +   b²    + c =     b²

         a      4x²      a     4x²

(x +   b )²  =    b² -  c

         2²          4x²    a

(x +   b  )²  =    b² – 4ac

        2a                 4a²

( x +   b )  =    √b² – 4ac

  2a                  2a²

x   =  -b ±  √b² – 4a

                    2a

Exercício 2:

Resolva as equações abaixo, fatorando o trinômio do primeiro membro, como nos exemplos no texto 2:

Resolução:

a. x2 – 4x + 4 = 0 

P = 4

S= 4

P(x) = (x.2) . (x.2)

b. 36 – 12x + x2 = 0

P = 6

S = 6

P(x) = (x-6) . (x-6)

P(x) = (x-6)2

c. 5x2 + 10x + 5 = 0 

P = 5

S = 5

P(x) = (x.5) . (x.5)

d. x2 – 10x + 25 = 16 

P = 5

S = 5

P(x) = (x - 5) . (x - 5)

P(x) = (x-5)2

e. x2 + 14x + 49 = 25 

P = 7

S = 7

P(x) = (x.7) . (x.7)

f. x2 – 4x + 4 = 0 

P = 2

S = 2

P(x) = (x - 2) . (x - 2)

P(x) = (x - 2)2

g. x2 – 4x +1 = 0 

h. 3x2 + 18x + 27 = 0 

i. 3x2 – 18x + 18 = 0

Aula Baseada na Vídeo Aula: Youtube

Professor Nilton José Machado.