4 - Números: uma visão histórica; os números √2, π, φ (II) - MATEMÁTICA

B) Os exercícios da aula 4, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo-aula. Para avaliação da aula 4, escolha pelo menos UM (1) exercício  para resolver. 

1) Na vídeoaula você viu que todos os papeis da chamada “série A” são retângulos que, quando dobrados ao meio pelo eixo de simetria perpendicular ao maior lado, geram retângulos semelhantes ao retângulo original. Dizendo de outra forma, são retângulos cuja razão entre o maior e o menor lado é igual ao número irracional  . 

A maior folha retangular da série A de papel, denominada folha A0, além de atender à condição que define a série, possui 1 m² de área. Determine o comprimento e a largura do papel A0.

X x Y = 1m²

comprimento 118,9
largura 84,1

2) Revendo a definição de retângulo áureo (ou retângulo de ouro) dada na vídeo aula, determine o valor de x no retângulo indicado abaixo para que ele seja áureo.

Valor de x = 11,5

3) O vídeo que você assistiu (ao final da vídeo-aula) apresenta uma relação entre a sequência de Fibonacci e o número j, também chamado de razão áurea (razão de ouro) ou proporção áurea (proporção de ouro). Enumere os 12 primeiros números de Fibonacci e calcule uma aproximação da razão áurea por meio dos dois últimos números da sequência (denote essa aproximação de j*). 

1
1
2/1= 2,000
3/2=1,5000
5/3=1,6667
8/5=1,6000
13/8=1,6250
21/13=1,6154
34/21=1,6191
55/34=1,6176
89/55=1,6181
144/89=1,6179

4) Lembrando que a razão áurea é   calcule o erro cometido pela aproximação obtida no exercício anterior (j*) em relação ao valor de j. (obs. o erro é dado pela diferença entre j e j*).


1,6180 = 1 + raiz de 5(2,2360) / 2  = 1,6180

"não entendi o erro"

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5) Observe a sequência a seguir:

a) Calcule a fração resultante em cada um dos quatro termos da sequência.

b) Qual a relação entre essa sequência e j?

Aula Baseada na Vídeo Aula: Youtube

Professor José Luiz Pastore Mello.