9 - Representações, gráficos, transformações (I) - MATEMÁTICA

Exercício da Aula 9:

Exercício 1:

Observe os gráficos desenhados no plano cartesiano. A função f tem equação: f(x) = - 0,5x + 2 . Qual é a equação de g?

Resolução:

f(x) = -0,5x + 2
   y  = -0,5x + 2
   0  = -0,5x + 2
-0,5x = 2

    x = 2
          0,5
   x = 4

g(x) =ax - 2
y  =a4 - 2
0 = a4 - 2
- a4 = -2
a = -2
      -4
a = 0,5

g(x) = 0,5 - 2

Exercício 2:

Desenhe em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções: 

f(x) = x², 

g(x) = x² – 3 

e 

h(x) = (x – 3)²

Descreva as transformações que o gráfico de f deveria sofrer para coincidir com o gráfico de g ou com o gráfico de h.

Resolução:

g(x):
x    /     y
-2        4
-1        1
0         0
1         1
2         4


f(x):
x    /     y
-2        25
-1        16
0         9
1         4
2         1
3         0
4         1
5         4
6         9
7         16


h(x):
x    /     y
-2        25
-1        16
0         9
1         4
2         1
3         0
4         1
5         4
6         9
7         16

A transformação de f(x) para g(x) é uma translação vertical, ou seja, em relação ao eixo das ordenadas (y) onde f(x) = x²  --> f(x) - 3 =  x² - 3

A transformação de f(x) para h(x) é uma translação horizontal, ou seja, em relação ao eixo das abcissas (x) onde f(x) = x²  --> f(x - 3) =  (x - 3)² 

ou

Deslocando f(x) 3 casas para baixo   >> g(x)
Deslocando f(x) 3 casas para direita >> h(x)


Exercício 3:

Desenhe num mesmo plano cartesiano as parábolas que representam as funções

f(x) = x2 e g(x) = (x – 3)2 – 3

Compare os dois gráficos e descreva as transformações que podemos impor ao gráfico de f(x) para que ele coincida com o gráfico de g(x).

Resolução:

g(x) = (x – 3)² - 3

f(x):
x    /     y
-2        25
-1        16
0         9
1         4
2         1
3         0
4         1
5         4
6         9
7         16

g(x)
x    /     y
1         1
2        -2
3        -3
4        -2
5         1




Para que f(x) transforme-se em g(x) é preciso que sofra uma translação horizontal de -3 e novamente uma translação vertical de -3.

Deslocando f(x) 3 casas para baixo e 3 casas para direita >> g(x)

Exercício 4:

Dada a função

f(x) = −3x² + 2x − 5, 

obtenha a equação da função g cujo gráfico é uma parábola simétrica à parábola de f em relação ao eixo x.


Exercício 5:

Observe os gráficos de três funções exponenciais.

Sendo f(x) = 3x, e sabendo que as expressões das demais funções são do tipo

y = k + 3^x+p, 

determine as equações das funções g e h.

Aula Baseada na Vídeo Aula: Youtube

Professor Walter Spinelli.