12 - Sequências (II) - MATEMÁTICA

Exercício da Aula 12:

Exercício 1:

A sequência (-10, -6, -2, 2, 6, 10, ...) é uma progressão aritmética de 1ª ordem porque a diferença entre um termo (a partir do 2º termo) e o ante- rior é constante. A sequência (3, 5, 9, 15, 23, ...) é uma progressão aritmé- tica de 2ª ordem porque a diferença das diferenças (a partir do 2º termo) é constante. Determine uma fórmula posicional para a determinação do n-ésimo termo de cada uma dessas sequências.:

(imagem do porfólio)

Primeira progressão =>
a) a_n = n_(a-1) + 4
a₁ = -10
a₂ = -10 +4 = -6
a₃ = -6 + 4 = -2
a₄ = -2 + 4 = 2
a₅ = 2 + 4 = 6

Segunda Progressão =>
b) a_n = (n-1)² + n + 2
a₁ = 3
a₂ = (2 -1)² + 2 + 2 = 5
a₃ = (3 -1)² + 3 + 2 = 9
a₄ = (4 -1)² + 4 + 2 = 15
a₅ = (5 -1)² + 5 + 2 = 23

2.  A soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica de primeiro termo a₁ e razão q entre -1 e 1 é dada pela fórmula 

S =    a₁    

             1 - q 

Usando essa informação, determine a fração geratriz das dízimas periódicas indicadas abaixo:

a. 0,7777... 

X = 0,7777... X(10)

10x = 7,7777

X = 0,7777

9x = 7

X = 7/9

b. 0,161616... 

X = 0,161616... X(100)

100x = 16,161616

X = 0,161616

99x = 16

X = 16/99 

c. 0,23333...

X = 0,23333... X(10)

10x = 2,3333 X(10)

100x = 23,33333

10x = 2,3333

90x = 21

X = 21/90

X = 7/30

a. Para que valor de n a diferença S – Sn é menor do que 0,1?
Para n > 5

b. Para que valor de n a diferença S – Sn é menor do que 0,01?
Para n > 6

c. Qual é o significado matemático da frase “A série é convergente, com S = 2”?

Se a soma infinita menor do que S – Sn = 2 possa ser feita menor do que qualquer número positivo, desde que se faça n suficientemente grande.

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Professor José Luiz Pastore Mello.