21 - Ideias Fundamentais do Cálculo /Funções do 2º grau (I) - MATEMÁTICA

IDEIAS FUNDAMENTAIS DO CÁLCULO NA ESCOLA BÁSICA

Texto A

São duas as ideias fundamentais do Cálculo: a de Derivada e a de Integral.
A Derivada é uma medida da rapidez com que uma grandeza cresce ou decresce. A forma mais simples de crescimento é crescer de modo uniforme, a taxas constantes. Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, então ela uniformemente com a outra, ou seja, a taxa de crescimento é constante. Por exemplo, se compramos 3m de um fio e pagamos 15 reais, então por 7 metros pagaremos 35 reais, ou seja, o custo de cada metro é 5 reais e o custo total C na compra de x metros é igual a 5x:   C = 5x. O gráfico de C em função de x é uma reta.

(gráfico do portfólio)


Naturalmente, essa não é a única forma de crescimento.

Se uma criança de 1 ano tem 10kg de massa, não é razoável esperar que, aos 5 anos tenha 50kg, que aos 10 anos tenha 100kg,  que aos 20 anos tenha 200kg...

A taxa de crescimento, ou seja, o crescimento na massa por ano a mais de vida, não é constante. No início, o crescimento é mais rápido; depois, diminui a rapidez e tende a estabilizar-se na idade adulta.

(gráfico do portfólio)

Exercício I

Em cada caso, identifique se a taxa de crescimento é constante, é crescente ou é decrescente:
1. O crescimento de uma criança com a idade (altura em função do tempo)

O crescimento de uma criança em função do tempo crescente

2. A massa (o peso...) de uma criança em função da idade

A massa de uma criança em função da idade e uma crescente.

3. A pressão atmosférica quando descemos verticalmente no mar (a cada 10m, a pressão aumenta de 1 atmosfera)

A pressão atmosférica quando descemos no mar é uma constante

4. A massa m de uma substância radioativa que se decompõe, reduzindo-se à metade do valor inicial 16kg a cada 100 nos (a taxa é a diminuição da massa por ano).

A massa neste caso é decrescente.

5. A altura de um eucalipto, em função do tempo de vida  (após um crescimento inicial mais rápido, ela se aproxima de 0,5 metro por ano (entre 20 e 40 anos), tendendo depois a estabilizar-se.

A taxa neste caso é crescente.

Aula Baseada na Vídeo Aula: Youtube

Professor Nilson José Machado.