Texto A
Como foi visto em aula, os logaritmos são utilizados para tornar números muito grandes ou muito pequenos mais facilmente perceptíveis, associando-os a números menores. Em vez de 107 ou 10-7, penso nos expoentes 7 ou no -7.
O logaritmo de um número N é apenas o expoente da potência de 10 que expressa o valor de N:
log N = n quer dizer que 10n = N.
Na verdade, qualquer outra base poderia ser utilizada, mas a conveniência da base 10 nos cálculos cotidianos torna o começo do estudo por essa base mais natural. Quando a base for diferente de 10, isso precisa ser destacado. Assim, se:
N = ax então x = logaritmo de N na base a = logaN.
De modo geral, os números que correspondem a potências inteiras da base têm logaritmos inteiros; os outros, têm logaritmos fracionários, sendo a grande maioria números irracionais. Desde o século XVII são construídas tabelas que fornecem os valores aproximados de tais expoentes.
_____________________________________________________
1. Sendo dados os valores aproximados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, preencha a tabela abaixo:
N
|
N = 10n
|
n (log N)
|
1
|
1 = 100
|
0
|
2
|
2 = 100,30
|
0,30
|
3
|
3 = 100,47
|
0
|
4
|
4 = 100,60
|
|
5
|
5 = 100,69
|
|
6
|
6 = 100,77
|
|
8
|
8 = 100,90
|
|
9
|
9 = 100,95
|
|
10
|
10 = 101
|
1
|
12
|
12 = 101,07
|
|
15
|
15 = 101,17
|
|
18
|
18 = 101,25
|
|
20
|
20 = 101,30
|
|
27
|
27 = 101,43
|
|
30
|
30 = 101,47
|
|
32
|
32 = 101,50
|
|
36
|
36 = 101,55
|
|
40
|
40 = 100,47
|
|
60
|
60 = 101,60
|
|
100
|
100 =
102
|
2
|
300
|
300 = 102,47
|
|
400
|
400 = 102,60
|
|
1000
|
1000 =
103
|
3
|
3000
|
3000 = 100,47
|
|
9000
|
9000 = 100,47
|
|
10000
|
10000 =
104
|
4
|
50000
|
5000 = 100,47
|
|
100000
|
100000
= 105
|
5
|
organizar o n (log N)
Texto B
Escala Richter para medir intensidade de Terremotos
A intensidade de um terremoto é expressa pelo número R tal que
R = log(A/Ao)
onde a razão A/Ao representa a comparação, medida por um aparelho chamado sismógrafo, entre a amplitude A das ondas de destruição com uma amplitude de referência Ao. Como esta razão costuma ser um número muito grande, ele é expresso por uma potência de 10; o expoente de tal potência, ou seja, o logaritmo da razão, é a medida R em graus na escala Richter.
A energia que provoca a destruição está diretamente relacionada com a amplitude das vibrações. Empiricamente, é utilizada uma fórmula para relacionar o valor da medida R e o montante da Energia destruidora E: R = 0,67.log E – 3,25. A consequência prática é o fato de que a cada grau a mais na escala R, o valor de E cresce cerca de 31,6 vezes.
Um terremoto de 2 graus na escala Richter é, então, 10 vezes maior do que um terremoto de 1 grau, uma vez que 2 e 1 são expoentes de potências de 10; entretanto, a energia correspondente é 31,6 vezes maior a cada grau R a mais.
Os exercícios seguintes explorarão tais fatos.
_______________________________________________
1. Complete a tabela abaixo:
Escala
Richter
(graus)
|
Amplitude
(n x
valor de referência)
|
Energia
(n x
valor de referência)
|
0
|
1
|
1
|
1
|
10
|
31,6
|
2
|
100
|
31,62
= 1000 (aprox.)
|
3
|
1000
|
31,63 = 31.600 (aprox.)
|
4
|
10000
|
31,64 = 1.000.000 (aprox.)
|
5
|
100000
|
31,65 = 31.600.000 (aprox.)
|
6
|
1000000
|
31,66 = 1.000.000.000 (aprox.)
|
7
|
10000000
|
31,67 = 31.600.000.000 (aprox.)
|
8
|
100000000
|
31,68 = 1.000.000.000.000 (aprox.)
|
9
|
1000000000
|
31,69 = 31.600.000.000.000 (aprox.)
|
Aula Baseada na Vídeo Aula: Youtube
Professor Nilson José Machado.
0 comentários:
Postar um comentário