10 - Representações, gráficos, transformações (II) - MATEMÁTICA

Exercício 1:

Desenhe num mesmo plano cartesiano as parábolas que representam as funções

f(x) = x2 e g(x) = (x – 3)2 – 3

Compare os dois gráficos e descreva as transformações que podemos impor ao gráfico de f(x) para que ele coincida com o gráfico de g(x).

Resolução:

g(x) = (x – 3)² - 3

f(x):
x    /     y
-2        25
-1        16
0         9
1         4
2         1
3         0
4         1
5         4
6         9
7         16

g(x)
x    /     y
1         1
2        -2
3        -3
4        -2
5         1



Para que f(x) transforme-se em g(x) é preciso que sofra uma translação horizontal de -3 e novamente uma translação vertical de -3.

Deslocando f(x) 3 casas para baixo e 3 casas para direita >> g(x)

Exercício 2:

A expressão x² – 6x + 8  pode ser assim fatorada:

                                   x² – 6x +  9 – 9 +   8  

  (x – 3)²         - 1

obs: Adicionamos e subtraímos 9 unidades, 

pois 9 é o quadrado de 3, 

que é a metade  de 6

Descreva as translações necessárias para que o gráfico da função  

y = x² 

se sobreponha ao gráfico da função

y = (x – 3)² – 1

Resolução:

Para que y = x² transforme-se em y = x² – 6x + 8  ou  y = (x – 3)² – 1 é preciso que sofra uma translação horizontal de -3 e novamente uma translação vertical de -3.



Exercício 4:

Escreva as expressões seguintes na forma y = (x + m)2 + n :

a. y = x2 + 8x + 5 

y = (x - 4)2- 11

b. y = x2 – 4x – 2 

y = (x - 2)² - 6

c. y = x2 – 10x + 8 

y = (x - 5)² - 13

d. y = x2 + 6x - 2

y = (x - 3)² - 11

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Professor Walter Spinelli.