Exercícioo 1
Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma pista retilínea, com velocidades aproximadamente constantes de VA = 30 m/s e VB = 20 m/s.
1ª maneira: proporcionalidade em evidência.
a) A cada segundo, de quantos metros diminui a distância entre os dois motociclistas?
dA = 30m
dB = 20m
@d = 20 - 30 = 10m
diminuirá 10m
b) Em quantos segundos o motociclista A alcançará o motociclista B?
Como o motociclista B está a 70m do motociclista A e, sabemos que a cada segundo diminui 10m entre eles; diremos que o motociclista A diminuirá 7 segundos para alcançar o motociclista B.
c) Quando houver a ultrapassagem, qual distância terá percorrido cada motociclista?
No caso do motociclista A, diremos que em 7 segundos, ele vai percorrer 210m. No caso do motociclista B, sabemos que ele está a 70m do motociclista A; logo diremos que ele vai percorrer 140m em 7 segundos sendo que vai ser acrescido mais 70m; então ele vai chegar também 210m, que é o ponto de encontro.
d) Após 10 segundos, contados a partir do início do movimento, quanto terá percorrido cada motociclista e qual será a distância entre eles?
Se, em 7 segundos, ambos se encontram a 210 de percurso; logo, quando passarem mais 3 segundos, diremos que:
dA = 210 + 30 + 30 + 30 = 300m
dB = 210 + 20 + 20 + 20 = 270m
Então, eles estarão distantes um do outro por 30m
2ª maneira: olhar funcional
a) Complete a tabela com os valores de posição (S) e tempo (t) de cada motociclista, considerando nula a posição inicial do motociclista A.
t(s)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
SA(m)
|
0
|
30
|
60
|
90
|
120
|
SB(m)
|
70
|
90
|
110
|
130
|
150
|
b) Desenhe em um único sistema cartesiano os gráficos Sxt dos movimentos dos dois motociclistas.
gráfico
c) Os gráficos construídos representam qual tipo de função matemática?
Função de primeiro grau, pois é uma reta.
d) Escreva a equação matemática correspondente ao gráfico de cada motociclista.
e) Identifique as coordenadas do ponto em que os dois gráficos se cruzam.
Os dois gráficos vão se cruzar na coordenada (7,210).
f) Após 12 s de movimento, qual será a distância entre os dois motociclistas?
gráfico
c) Os gráficos construídos representam qual tipo de função matemática?
Função de primeiro grau, pois é uma reta.
d) Escreva a equação matemática correspondente ao gráfico de cada motociclista.
Sa = Soa + Vat
Sa = 0 + 30t
Sa = 30t
adotoando o motociclista A como referência
Sb = Sob + Vbt
Sa = 70 + 20t
t(s)
|
4
|
5
|
6
|
7
| |
SA(m)
|
120
|
150
|
180
|
210
| |
SB(m)
|
150
|
170
|
190
|
210
|
f) Após 12 s de movimento, qual será a distância entre os dois motociclistas?
Após 12s
Sa = 30.12 = 360m
Sb = 70 + 20.12 = 70 + 240 = 310m
Adistância entre eles será de 50m
Exercício 2
O gráfico seguinte apresenta a evolução da população brasileira em períodos recentes de nossa história
a) Calcule a taxa de crescimento anual média da população brasileira na primeira década deste século.
No caso entre 2000 e 2010 temos isso:
Taxa de crescimento = 190732694 - 169799170/10 = 2093352,4
b) Em qual período representado no gráfico foi menor a taxa de variação da população brasileira?
Entre 1870 e 1890 teve menor taxa de variação da população brasileira
14333915 - 10112061/20 ~= 211093 habitantes/ano
Exercicio 3
O esquema seguinte apresenta as posições So, S1, S2, S3 e S4 movimento de um móvel em uma estrada retilínea. Entre duas posições sucessivas decorre intervalo de tempo de 1 segundo.
1ª maneira: proporcionalidade em evidência
a) Preencha a tabela seguinte com as distâncias percorridas pelo móvel em função do tempo decorrido.
Tabela: distância X tempo
|
|||||
Tempo(s)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Distância (m)
|
|||||
b) Ao dobrar o tempo decorrido, por exemplo, de 1s para 2s, por qual fator fica multiplicada a distância?
c) Ao triplicar o tempo decorrido, por exemplo, de 1 para 3, por qual fator fica multiplicada a distância?
d) Qual é o tipo de relação de proporcionalidade existente entre a distância (D) e o tempo (t) nesse caso?
e) Mantendo-se as características do movimento, qual será a distância percorrida pelo móvel entre os intervalos 4s e 5 s?
f) Mantendo-se as características do movimento, quantos metros o móvel terá percorrido após 5 s de movimento?
g) Decorrido um intervalo de tempo t qual é o procedimento matemático que permite determinar a distância total percorrida D?
2ª maneira: olhar funcional
a) Desenhe um gráfico cartesiano para representar os valores registrados na tabela anterior, de distância versus tempo.
b) Calcule a taxa de variação média da distância percorrida por segundo, nos intervalos entre: 0 e 1 s, 1s e 2s, 2s e 3s, 3s e 4s.
c) O gráfico construído representa uma função de 2º grau, do tipo y =ax2. Qual é a equação dessa função?
Aula Baseada na Vídeo Aula: Youtube
Professor José Luiz Pastore Mello.
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